U-Bahn Stuttgart

[dt8.de]

Weiters heisst es in einem auch für Frankfurter leicht zugänglichen Wikipedia-Artikel:
"Eine U-Bahn gilt als Straßenbahn, verfügt im Unterschied zu diesen Bahnen jedoch ausschließlich über unabhängige Bahnkörper. Sie wird nach der Verordnung über den Bau und Betrieb der Straßenbahnen (BOStrab) betrieben."

Das war jetzt aber fast ein Eigentor, denn bei dieser Definition werden gesicherte Bahnübergänge und Kreuzungen nicht ausgeschlossen. Nur das Mitschwimmen im Straßenverkehr.

Das ist gar kein Eigentor, denn im selben Wiki-Artikel klärt der nächste Abschnitt die Bedeutung des unabhänggen Bahnkörpers. Nach der VDV-Definition sind somit auch keine gesicherten Bahnübergänge zulässig.

Aus Wikipedia:
Der Verband Deutscher Verkehrsunternehmen (VDV) definiert eine U-Bahn als schienengebundenes, vom Individualverkehr völlig getrennt geführtes Massenverkehrsmittel, das ein geschlossenes System bildet.[1] Ihre Strecken können sowohl im Tunnel als auch auf Dämmen und Hochstrecken oder im freien Gelände angelegt sein. Unabhängig bedeutet in diesem Falle auch, dass sich eine U-Bahn mit keinem anderen Verkehrsmittel niveaugleich kreuzen darf, also keine Bahnübergänge, ob für Fußgänger oder Fahrzeuge, keine Verzweigungen zu anderen Schienensystemen wie Eisenbahn, Straßenbahn usw. Eine solche U-Bahn darf auch zwischen dem Depot und dem Netz keine Bahnübergänge haben. Die Fahrstromzuführung erfolgt im Allgemeinen über eine seitlich am Gleis angeordnete Stromschiene, was jedoch keine Bedingung ist.

Die Oslo T-Bane ist z.B. eindeutig eine U-Bahn hat jedoch (technisch und mit Schranken) gesicherte Bahnübergänge einer Vollbahn.

... und ist damit keine U-Bahn

Weiterhin stellt sich die Frage, ob sich eine U-Bahn mit einer nicht-U-Bahn ein Netz teilen darf?

Eindeutig nein (s.o.). Und damit hat Frankfurt auch nit der U4 keine U-Bahn, weil sich diese das Netz mit anderen nicht-U-Bahnen teilt.